regra de 3

Regra de 3: Guia definitivo para estudantes

Você já se deparou em uma situação a qual teve que escolher entre dois produtos semelhantes e não sabia qual compensava mais?

Ou ainda:

Se vale a pena comprar a versão de embalagem econômica, ou mais de uma da embalagem convencional?

Essas situações são alguns exemplos aos quais a regra de 3 pode nos ajudar em situações cotidianas.

Aliás, você conhece a regra de três?

Se você sabe do que estamos falando, mas tem dúvidas sobre o assunto, ou se nunca ouviu falar sobre isso, esse artigo foi feito para você!

Nesse guia, vamos desmistificar esse processo matemático que tanto nos ajuda, além trazer alguns exercícios práticos para fixar esse conhecimento.

O que é a regra de 3?

Regra de três nada mais é que uma operação matemática com dois ou mais números diretamente ou inversamente proporcionais.

Ficou complicado?

De forma mais simples, é uma conta matemática que utiliza três ou mais números que estão relacionados para encontrar um quarto valor.

Em outras palavras:

Por meio dos números conhecidos, podemos encontrar um valor desconhecido.

Essa regra vale tanto para números diretamente proporcionais, ou seja, quando um aumenta, o outro também aumenta, ou inversamente proporcionais, quando um diminui, o outro aumenta.

Mas, para que serve a regra de três?

Pode parecer estranho quando olhamos pela primeira vez, mas, a regra de três pode nos ajudar em situações comuns.

Por exemplo:

  • Projetar o gasto com combustível no mês;
  • Analisar quantidades e valores entre dois produtos;
  • Calcular o tempo para um trabalho ser concluído;
  • Saber a quantidade de ingredientes a mais para fazer uma quantidade diferente a de uma receita original;
  • Calcular o tempo de uma viagem.

Há uma infinidade de possibilidades que essa regra pode ser aplicada para nos dar aquela força no dia-a-dia.

A regra de três também é dividida em dois modos:

  • Simples, para situações como as citadas acima
  • Composta, para situações com mais variantes.

Mas, calma… vamos explicar tudo certinho para você não ficar com nenhuma dúvida.

Como calcular a regra de 3 simples?

Diretamente proporcional

A regra de três segue alguns princípios básicos da matemática.

Veja o seguinte exemplo:

Uma receita de bolo de fubá leva 3 colheres de farinha de trigo e serve 30 porções. Quantas colheres são necessárias para fazer um bolo de 45 porções?

Primeiro, precisamos encontrar os números que estão proporcionalmente relacionados.

Nesse caso, para 30 porções, são necessárias 3 colheres.

Traduzindo essa informação em linguagem matemática, formamos a seguinte equação:

30 = 3

Outra informação que encontramos é a de que se deseja fazer 45 porções, porém, para isso precisamos saber a quantidade de colheres que vamos precisar.

Assim, representamos esse número que não conhecemos como X.

Também traduzindo essas informações para a linguagem matemática, temos a seguinte equação:

45 = X

Mas, atenção!

É importante analisar se essa situação é diretamente proporcional,

Ou seja, aumentando a quantidade de colheres de trigo, aumentaremos também a quantidade de porções servidas.

O próximo passo é agrupá-las uma em cima da outra, dessa forma:

30 = 3
45 = X

Agora que montamos essa estrutura, podemos começar a colocar a regra de três em prática.

Para isso, multiplicamos de forma cruzada.

Ou seja, 30 multiplica o X e 45 multiplica o 3.

Assim, temos a seguinte equação:

30X = 45 . 3

Agora, é só seguir a operação matemática normalmente:

30X = 45 . 3
30X = 135
X = 135
30
X = 4,5

Desta forma, se X representa a quantidade de colheres de trigo que procuramos, podemos concluir que serão necessárias 4,5 (quatro colheres e meia) para fazer as 45 porções.

Inversamente proporcional

Agora, veja uma outra situação a qual, quando um valor aumenta, o outro diminui:

Um carro faz uma viagem de 3 horas a uma velocidade média de 90 km/h. Qual o tempo de viagem se a velocidade média fosse de 120 km/h?

Primeiro, relacionamos os números, como no exemplo anterior.

Vale lembrar que 3 horas = 180 minutos

Nesse caso:

90 km/h = 180 min

120 km/h = X

Sendo X o novo tempo de viagem.

A diferença do exemplo anterior é que aqui, ao aumentar a velocidade média, diminuirá o tempo de viagem.r isso, invertemos os valores do lado inverso ao X da equação:

120 km/h = 180 min

90 km/h = X

Agora, é só realizar a equação normalmente:

120 = 180
90 = X

120X = 180 . 90
120X = 16.200
X = 16.200
120 X = 135

Sabemos, então, que o tempo de viagem será de 135 minutos que, convertendo em horas, é o equivalente a 2h25min.

Regra de três simples para porcentagem

Também podemos calcular porcentagens com essa regra.

Veja:

Um trabalhador, que recebe R$1.500,00 por mês, teve uma promoção e seu salário aumentará 45%. Qual será o valor do novo salário?

O processo é exatamente o mesmo:

R$1.500,00 é o salário do mês. Logo, 1.500 é igual a 100% do salário atual.
45% é o aumento que irá receber.

O valor final será representado por X.

Organizando esses valores, formamos a seguinte equação:

1.500 = 100%
X = 45%

Aplicamos, então, a multiplicação cruzada.

Logo, temos a seguinte equação:

1500 . 45 = X . 100

A partir disso, seguimos as regras básicas de equação:

1500 . 45 = X . 100
67.500 = 100X
X = 67.500
100
X = 675

Deste modo, sabemos que o aumento salarial será de R$675,00.

Se somarmos ao pagamento atual, de R$1500,00, o valor do novo salário será de R$2.175,00.

Vale ressaltar que, em regra de três com porcentagem, a operação será sempre diretamente proporcional.

3 exercícios de regra de três simples

Agora, é a sua vez!

Abaixo, preparamos três exercícios para você testar tudo o que aprendeu até aqui.

Problema 1: Para produzir 8 unidades de um máquina, são necessárias 50 peças. Quantas peças são necessárias para produzir 700 máquinas?

Resolução:

8 unidades = 50 peças.
700 unidades = X peças.
Diretamente proporcional, pois, se aumenta a quantidade produzida, aumenta o número de peças necessárias.

Logo:

8 = 5
700 = X

8X = 700 . 50
8X = 35.000
X = 35.000/8
X= 4.375

Serão necessárias 4.375 peças para produzir 700 unidades.

Problema 2: Uma obra leva 30 dias para ficar pronta com 10 trabalhadores. Se aumentar 2 trabalhadores, quanto tempo levará para a obra ficar pronta?

Resolução:

30 dias = 10 trabalhadores.
X dias = 12 trabalhadores.
Inversamente proporcional, pois, se aumenta o número de trabalhadores, diminui o tempo de entrega da obra.

Logo:

X = 10
30 = 12
12X = 10.30
12X = 300
X = 300/12
X = 25

Assim, aumentando 2 trabalhadores, a obra será entregue em 25 dias.

Problema 3: Uma loja de roupas está em liquidação e cada peça está com desconto de 30%. Aplicando este desconto a uma calça que custa R$200,00, qual será o valor a ser pago na compra?

Resolução:

R$200,00 = 100% (Valor total, sem desconto)
X reais = 30% (Desconto aplicado)
Diretamente proporcional, logo que estamos trabalhando com porcentagens.

Logo:

200 = 100
X = 30
200 . 30 = 100X
600 = 100X
X = 600/100
X = 60

Por tanto, o desconto será de R$60,00 e o preço a ser pago será de R$140,00.

Agora, vamos falar sobre regra de três composta?

Como calcular a regra de 3 composta?

Existem algumas situações com mais de dois elementos que também podemos utilizar a regra de três para encontrar o valor desejado.

Olha só:

Regra de três composta – Diretamente proporcional

Problema 1: 6 pacotes de café são consumidos em 1 mês por 15 funcionários de uma empresa. Quantos pacotes são necessários para uma empresa de 25 funcionários em 2 meses?

É uma situação um pouco diferente das que vimos até agora, mas vamos seguir os mesmos passos.

PacotesPessoasMeses
6151
X252

Agora, vamos analisar cada coluna com a coluna do X, que é o número que queremos encontrar, e observar se é diretamente ou inversamente proporcional.

Quando comparamos os meses com os pacotes, a cada mês que passar, mais unidades de pacotes serão consumidas, nesse caso, é uma relação diretamente proporcional.

Quando analisamos a coluna de pessoas com a dos pacotes, a cada pessoa que aumentar, mais pacotes serão necessários para suprir o consumo, logo, também é uma relação diretamente proporcional.

Assim, montamos a equação, sem os valores alterarem seu lugar e montamos a equação:

E, assim como na regra de três simples, seguimos normalmente a resolução da equação e, em seguida, a multiplicação cruzada.

Logo, serão necessários 20 pacotes de café para suprir o consumo de café de 25 funcionários em dois meses.

Regra de três composta – Inversamente proporcional

Problema 1: Em uma gráfica, com 2 máquinas, são impressos 100 livros por hora. Quantas máquinas são necessárias para imprimir 500 livros em 3 horas?

Seguimos o mesmo processo: Identificar números relacionados e montar a tabela.

MáquinasLivrosHoras
21001
X5002

Agora, analisar cada coluna:

Com mais de duas máquinas, a quantidade de livros vai aumentar. Logo, diretamente proporcional.

Com mais duas máquinas, o tempo para produzir a mesma quantidade vai diminuir. Logo, inversamente proporcional.

Assim, montamos a equação, mas invertemos os valores da coluna das horas:

Agora, é só seguir o mesmo passo-a-passo que vimos até aqui:

Assim, como podemos concluir, serão necessárias 5 máquinas para imprimir 500 livros em 3 horas.

3 exercícios de regra de três composta

Agora, chegou a hora de colocar a mão na massa.

Aqui vão mais três exercícios para praticar.

Problema 1: Uma fábrica confecciona 250 camisetas por dia com 3 máquinas, quantos dias serão necessários para fabricar 1000 camisetas com 4 máquinas?

Resolução:

CamisetasMáquinasDia
25031
1.0004X

Entre camisetas e dias, quanto mais dias passar, mais camisetas serão produzidas. Então, diretamente proporcional.

Entre máquinas e dias, quanto mais máquinas, menos dias para produzir a mesma quantidade. Logo, inversamente proporcional.

Serão necessários 3 dias para a produção de 1.000 camisetas com 4 máquinas.

Problema 2: Um pacote de 20 quilos de ração alimenta 3 cachorros por semana. Quantos quilos são necessários para alimentar 7 cachorros em um 3 meses?

Resolução:

QuilosCachorrosSemanas
2031
X73 meses = 12 semanas

Quanto mais cachorros, mais ração será necessária. Logo, diretamente proporcional.

Quanto mais semanas passar, mais ração será necessário comprar. Logo, diretamente proporcional.

Serão necessários 560 quilos de ração.

Problema 3: Um restaurante tem a capacidade de fazer 30 quentinhas por dia com 2 fogões e 4 funcionários. Quantas quentinhas podem ser produzidas se acrescentar mais 2 fogões e 8 funcionários?

QuentinhasFogõesFuncionários
3024
X48

Entre quentinhas e fogões, quanto mais fogões, mais quentinhas poderão ser feitas. Por isso, diretamente proporcionais.

Entre quentinhas e funcionários, quanto mais funcionários, mais quentinhas poderão ser feitas. Assim, diretamente proporcionais.

Assim, com o aumento de fogões e funcionários, a capacidade diária será de 120 quentinhas.

Uma regra (de ouro) de três

Como você pode ver, a regra de três é uma verdadeira “mão na roda” em diversas situações do dia-a-dia.

E agora que você já está totalmente familiarizado com ela, aquelas dúvidas entre comprar esse ou aquele produto que falamos no início não existirão mais!

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